车的放置

题目描述

有下面这样的一个网格棋盘，$a,b,c,d$ 表示了对应边长度，也就是对应格子数：

当 $a=b=c=d=2$ 时，对应下面这样一个棋盘：

要在这个棋盘上放 $k$ 个相互不攻击的车，也就是这 $k$ 个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。

输入格式

只有一行，为五个非负整数，分别代表 $a,b,c,d$ 和 $k$。

输出格式

输出一行一个整数代表答案 $\bmod$ $10^5+3$ 后的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 2 2 2 2

样例输出 #1

38

提示

数据规模与约定

• 存在部分数据，保证 $b=0$；
• 存在部分数据，保证 $a,b,c,d\leq 4$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\leq a,b,c,d,k\leq 10^3$，且至少有一种可行方案。