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[NOIP2007 普及组] Hanoi 双塔问题

题目描述

给定 A、B、C 三根足够长的细柱，在 A 柱上放有 $2n$ 个中间有孔的圆盘，共有 $n$ 个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为 $n=3$ 的情形）。

现要将这些圆盘移到 C 柱上，在移动过程中可放在 B 柱上暂存。要求：

1. 每次只能移动一个圆盘；
2. A、B、C 三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序。

任务：设 $A_n$ 为 $2n$ 个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的 $n$，输出 $A_n$。

输入格式

一个正整数 $n$，表示在 A 柱上放有 $2n$ 个圆盘。

输出格式

一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数 $A_n$。

样例 #1

样例输入 #1

1

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

2

样例输出 #2

6

提示

限制

• 对于 $50\%$ 的数据，$1 \le n \le 25$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 200$。

提示

设法建立 $A_n$ 与 $A_{n-1}$ 的递推关系式。