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Description

这是一个独一无二的世界，所以有 N 张写有互不相同的自然数的卡片，第 i 张卡片写着 Ai，现在你得到了一个未命名的空白卡片，想在上面写上一个自然数 x 满足以下条件：

1.x 不等于任意一张卡片上的数字。

2.x 可以表示为两张互不相同卡片的数字之和。

现在，你想知道有哪些自然数 x 可以写在空白卡片上。

Format

Input

第一行一个正整数 N，表示已写有自然数的卡片数量。

第二行有 N 个用空格隔开的互不相同的自然数，表示卡片上的自然数。

Output

第一行一个正整数 M，表示可以写在空白卡片上的数字的个数。

第二行有 M 个用空格隔开的自然数，表示可以写在空白卡片上的数字，需要从小到大输出。

Samples

4 
4 9 3 5

5 
7 8 12 13 14

样例解释

满足条件 2 的数有 7, 8, 9, 12, 13, 14，但是 9 在已有的卡片出现过，不符合条件 1，因此答案有7, 8, 12, 13,14。

【数据范围】

对于 15% 的数据，N ≤ 5，Ai ≤ 10。

对于 30% 的数据，N ≤ 50，Ai ≤ 100。

对于 40% 的数据，N ≤ 200，Ai ≤ 5000。

对于 100% 的数据，3 ≤ N ≤ 2000，0 ≤ Ai ≤ 100000。